Во многих семьях были сервизы - сколько-то (обычно двенадцать) комплектов столовой посуды. Обеденный сервиз состоял, в частности, из закусочной тарелки, глубокой тарелки для супа и мелкой тарелки для второго. Если правильно помню, то на сервированном столе стояла мелкая тарелка, на ней глубокая, на ней закусочная (зачастую обходились без нее). После супа глубокие тарелки уносили и подавали второе.
Если вдруг приходил неожиданный гость и приборов не хватало, то тогда, отказываясь от формальностей, хозяин ему предлагал глубокую тарелку, сам ел из мелкой. Очень бытовая фраза, тем она и смешна на торжественном свадебном приеме. И не только смешна: она создает семейную обстановку (все свои, без церемоний), - чего и хочет бургомистр.